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これで駄目なら受験やめたる!〜現役高校生の孤軍奮闘記〜

現役の高校生が実に生々しい結果を晒しつつ、現役合格を目指すブログです。

円と直線が交わるということ

題は文学的ですが、内容はそんなことはありません。円と直線がxy平面上に式として表されている場合の話です。

 

まぁこの手の問題は大概mという未知数が用いられており、mの取りうる値の範囲を求めたりするのが定石です。例えば「円と直線が交わる時、mの取りうる値の範囲を求めよ」とかそういった文面をよく見かけます。

 

これには二つの解法があります。一つ目は「円と直線が交わる→二次方程式の判別式を使うやつだ!」という発想でするやつ(代数的な解き方)です。方法としては、まず直線の式をyについて解き、これを円の式に代入、xの昇べきの順に並べ、これをxの二次方程式とみて判別式をとる…というものです。

 

しかし実際にやってみるとわかる通り、非常に面倒臭い。計算量も多く、時間制限の厳しい受験では使えそうにありません。これを1分以内にできる方がいれば別の話ですが。

 

二つ目の解法としては、「円と直線が交わる→円の中心と直線の距離が円の半径よりも小さけりゃ良いのね」という発想でするやつ(図形的な解き方)です。こちらで計算をする場合、点と直線の距離の式を覚えておく必要があるのですが、実はこちらの方が断然楽な計算で済みます。本当に1分以内に終わってしまうのです。私はコッチ派ですね。計算、苦手なので。

 

とはいえ、解法はこの限りではありません。例えば、mが独立して(切片として)存在している場合には、定数分離法の方が手っ取り早い問題もあります。これは知っておくべき方法なので、ぜひ調べてみてください。